Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта.

Углеводородные системы могут быть гомо- и гетерогенными. В гомогенной системе все ее части имеют однообразные физические и хим характеристики. Для гетерогенной системы физические и хим характеристики в различных точках различны. Гетерогенные системы состоят из фаз. Фаза - это часть системы, которая является гомогенной и разделена от других фаз ясными границами.

Насыщенностью i -й Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. фазы si именуется толика объема порового места, занятого этой фазой:

, (8.1)

Сумма всех насыщенностей в поровом объеме равна единице.

Если поровое место пористой среды заполнено только 2-мя жидкостями - нефтью и водой, то тогда производится соотношение:

, (8.2)

где sн , sв - соответственно насыщенности нефтью и водой.

Дальше введем обозначения:

, , (8.3)

В общем Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. случае при описании двухфазной фильтрации возрастает число характеристик, подлежащих определению, что значительно усложняет теоретическое исследование. Дальше, разглядим более обычное, исходя из убеждений математического моделирования, одномерное двухфазное течение, соответственное вытеснению воды, сначало заполнявшей поры, другой жидкостью, не смешивающейся с первой, в первый раз предложенное южноамериканскими исследователями С. Бакли и Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. М. Левереттом (1942 г.).

Нефть вытесняется водой в прямолинейном узком горизонтальном образчике, который представлен однородной изотропной пористой средой при последующих допущениях:

1) вода, нефть и пористая среда несжимаемы, т. е.:

;

2) капиллярные силы пренебрежимо малы, т.е. пластовое давление в нефти и воде однообразное:

;

3) воздействие массовых сил не учитывается;

4) температура постоянна;

5) фазовые Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. переходы и хим реакции отсутствуют.

С учетом изготовленных допущений и (8.3), уравнения неразрывности для воды и нефти воспримут вид:

, (8.4)

(8.5)

Сложив уравнения (8.4) и (8.5) получим:

(8.6)

Уравнение (8.6) указывает, что суммарная скорость двухфазного потока v(t) (либо суммарный расход обеих жидкостей Q(t)) не находится в зависимости от координаты x и является или неизменной величиной, или Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. известной функцией времени:

либо . (8.7)

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются закону Дарси, который записывается для каждой из жидкостей раздельно:

, (8.8)

. (8.9)

где , - коэффициенты динамической вязкости соответственно воды и нефти, k – абсолютная проницаемость (определяемая по какой или одной из жидкостей либо газу), а и - относительные фазовые проницаемости воды и нефти, характеризующие Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. долю проводимости среды для соответственной фазы при данной насыщенности.

Отметим, что произведение k на охарактеризовывает фазовую проницаемость i -ой воды , как проницаемость в обыкновенном смысле (абсолютную) исключительно в критериях совместной фильтрации.

Относительные фазовые проницаемости определяются экспериментально, являются в главном функциями насыщенности соответственной фазой и меняются в границах от Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. 0 до 1, возрастая с ростом насыщенности.

Обычные экспериментальные кривые фазовых проницаемостей, определяемые при совместной фильтрации воды и нефти, приведены на рисунке 28.

Рис. 28. Кривые зависимости относительных фазовых проницаемостей от водонасыщенности при вытеснении нефти водой.


Отметим некие соответствующие особенности этих кривых. Для каждой воды существует предельная насыщенность, такая, что при наименьших значениях насыщенности Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. эта жидкость недвижна.

Движение воды может происходить исключительно в том случае, если , где - именуют насыщенностью связанной водой (либо коэффициентом водоудерживающей возможности). Следует осознавать, что величина остаточной водонасыщенности (изначальное содержание воды в пласте) часто отличается от величины насыщенности связанной водой. Это связано с особенностями формирования реальных нефтенасыщенных пластов. Величина - конечная насыщенность водой Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта., при которой нефть недвижна, т.е. фильтруется только вода. Величина именуется остаточной нефтенасыщенностью, либо количество остаточной нефти, которое не может быть вытеснено из пористой среды водой, сколь бы долгим не было вытеснение. Таким макаром, совместное течение 2-ух фаз имеет место только в последующем интервале конфигурации насыщенности водой:

. (8.10)

Относительная Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. проницаемость смачивающей фазы (воды) при имеет значение, меньше 1, тогда как величина при близка к единице. Это значит, что присутствие связанной смачивающей фазы не много оказывает влияние на течение несмачивающей воды (нефти), тогда как присутствие остаточной нефти существенно «стесняет» движение воды.

Разделив уравнение (8.8) на сумму уравнений (8.8) и (8.9), с учетом (8.7), можно получить Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта.:

, (8.11)

где , а F(s) – функция насыщенности, именуемая функцией рассредотачивания потоков Бакли - Леверетта.

Функция F(s) имеет обычный физический смысл – большая толика воды в суммарном потоке 2-ух несмешивающихся жидкостей. Функция Бакли – Леверетта играет важную роль при гидродинамических расчетах двухфазных потоков, определяя полноту вытеснения и нрав рассредотачивания насыщенности по пласту. Соответствующий Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. вид функции Бакли-Леверетта представлен на рис. 29.

Из (8.11) следует:

. (8.12)

Подставив (8.12) в (8.8) и используя правило дифференцирования сложной функции, получим уравнение только относительно s:

. (8.13)

где - производная функции Бакли-Леверетта по s, рис.29.

Уравнение (8.13) решается способом черт:

, (8.14)

где x0 координата с исходной водонасыщенностью s0 при t = 0.

Формулу (8.14) можно проинтерпретировать последующим Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. образом: точка с неизменной насыщенностью движется с неизменной скоростью, пропорциональной v/m, и является функцией самой насыщенности.

Для нахождения профиля водонасыщенности в хоть какой момент времени нужно ввести изначальное и граничное условия. К примеру, если на входе в эталон, вначале (t = 0) насыщенный нефтью с умеренно распределенной остаточной водонасыщенностью Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. s0, закачивают только воду (F(s) = 1 в точке x = 0), то изначальное и граничное условия воспримут вид:

(8.15)

Как видно из рисунка 29, одному и тому же значению , определяющему скорость распространения насыщенности данной величины, соответствуют два различных значения насыщенности s. Это значит, что, начиная с некого момента времени, рассредотачивание насыщенности становится неоднозначным, что Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. на физическом уровне нереально.

Такая многозначность решения снимается, если ввести скачок насыщенности, положение которого определяется из условия вещественного баланса на скачке.

Рис. 29. Соответствующий вид функции Бакли-Леверетта F(s) и ее производной F’(s). Определение главных характеристик вытеснения по функции Бакли-Леверетта за безводный период.
а) б)

Тогда Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. можно найти значение насыщенности на фронте вытеснения (на скачке) из соотношения:

. (8.16)

Уравнение имеет ординарную геометрическую интерпретацию – уравнение касательной, проведенной из точки (s0, F(s0)) к кривой F(s), где sф – абсцисса точки касания, рис.29.

Скорость фронта вытеснения, с учетом (8.14) при x0=0, определяется из соотношения

. (8.17)

Найти среднюю водонасыщенность за фронтом вытеснения (в Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. зоне совместного течения воды и нефти) в безводный период добычи (на выход из эталона либо на выходное сечение пласта поступает одна только нефть), определяемую как отношение объема воды, содержащейся в пласте к моменту времени t, к объему порового места в зоне консистенции, можно из соотношения:

. (8.18)

Графически можно найти по точке скрещения Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. касательной к кривой F(s), определяющей передную насыщенность, с прямой F(s)=1.

Найти время прорыва воды (момент возникновения воды на выходе из эталона либо на выходном сечении пласта) можно из решения уравнения (8.14) при x0=0, положив х=L (L – длина эталона либо пласта) и s = sф:

. (8.19)

Одним из важных Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. характеристик разработки нефтяных месторождений является коэффициент нефтеотдачи пласта.

Коэффициент нефтеотдачи - отношение количества извлеченной из пласта нефти к начальным ее припасам в пласте. Различают текущую и конечную нефтеотдачу. Под текущей нефтеотдачей понимают отношение количества извлеченной из пласта нефти сейчас разработки пласта к начальным ее припасам. Ее величина переменна во времени и Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. растет по мере роста количества извлеченной из пласта нефти. Конечная нефтеотдача - отношение количества добытой нефти к начальным ее припасам в конце разработки пласта.

Нефтеотдача вообщем находится в зависимости от многих причин. Обычно выделяют причины, связанные с самим механизмом извлечения нефти из пластов, и причины, характеризующие полноту вовлечения пласта Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. в целом в разработку.

Коэффициент текущей нефтеотдачи пластов при их разработке с применением заводнения представляют в виде последующего произведения:

(8.20)

где: - объем добытой из пласта нефти за определенный период времени, - общий объем геологических припасов нефти, - объем припасов нефти, окутанных заводнением.

- коэффициент вытеснения нефти из пласта – величина, равная отношению Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. количества вытесненной из пласта нефти к припасам нефти, сначало находившимся в части пласта, вовлеченной в разработку. Отметим, что для текущей нефтеотдачи коэффициент вытеснения величина переменная во времени.

- коэффициент охвата пласта разработкой – величина, равная отношению припасов нефти, вовлеченных в разработку, к общим геологическим припасам нефти в пласте.

В неких случаях коэффициент нефтеотдачи Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. равен произведению не только лишь 2-ух, да и 3-х и большего числа коэффициентов:

(8.21)

где: - начальный объем нефти в заводненной области пласта, а - коэффициент вытеснения нефти водой из заводненной области пласта через определенный момент времени, - коэффициент заводнения – отношение объема нефти, в окутанной заводнением области пласта к начальным припасам в этой области Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта..

Для плоскопараллельного варианта, когда пласт однороден с неизменным рассредотачиванием насыщенности по всей его длине и разрабатывается одной добывающей и одной нагнетательной цепочками скважин (также при анализе результатов лабораторных тестов) при определении коэффициента нефтеотдачи можно не учесть коэффициенты охвата и заводнения, приняв их равными 1.

Тогда коэффициент вытеснения за безводный период Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. определяют по формуле:

. (8.22)

Задачки к разделу 8

Задачка 8.1

Выстроить функцию Бакли-Леверетта при вытеснении нефти водой с соотношением вязкостей по последующим экспериментальным данным об относительных фазовых проницаемостях:

s, %
0,01 0,05 0,11 0,21 0,33 0,51 0,72 -
- - 0,7 0,5 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02

Найти значение насыщенности на фронте и среднюю насыщенность порового места водой в зоне вытеснения .

Задачка 8.2

Найти положение фронта вытеснения нефти Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. водой в плоско- параллельном случае в разные моменты времени (1ч, 12 ч, 1 сут, 2сут, 5 сут, 10 сут), если пористость пласта m = 20%, ширина фильтрационного потока B = 500м, мощность пласта h = 10м, дебит галереи Q = 21600 м3/сут, а по экспериментальным данным снята зависимость функции Бакли-Леверетта F от водонасыщенности s:

s, % 23,8 27,8 29,1 34,5 61,05
0,2 0,4 0,6 0,8

Задачка 8.3

Даны Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. зависимости относительных фазовых проницаемостей воды и нефти от водонасыщенности s. Выстроить рассредотачивание водонасыщенности в полосообразном пласте при t = 0,5сут. Найти коэффициент вытеснения нефти, среднюю водонасыщенность в момент прорыва воды к нагнетательным скважинам и время прорыва.

Вязкость нефти μн = 7 мПа∙с, вязкость воды μв = 1 мПа∙с, остаточная водонасыщенность s0 = 0,2, остаточная нефтенасыщенность sност Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. = = 0,35.

Задачка 8.4

Даны зависимости относительных фазовых проницаемостей воды и нефти от водонасыщенности s. Соотнесите коэффициенты вытеснения нефти на момент прорыва незапятанной воды и загущенной полимером воды. Вязкость нефти μн = 20 мПа∙с, вязкость воды μв = 1 мПа∙с, вязкость воды с полимером μвп = 15 мПа∙с, остаточная водонасыщенность s0 = 0,2, конечная водонасыщенность = 0,75.

Задачка 8.5

Даны Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. зависимости относительных фазовых проницаемостей воды и нефти от водонасыщенности s. Сопоставить коэффициенты вытеснения нефти за безводный период водой и водой с растворенным в ней ПАВом (поверхностно-активным веществом).

Вязкость нефти μн = 7 мПа∙с, вязкость воды μв = 1 мПа∙с, остаточная водонасыщенность s0 = 0,3, конечная водонасыщенность при вытеснении нефти водой Двухфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей, вытеснение нефти водой. Функция Бакли – Леверетта. = 0,65, а конечная водонасыщенность при вытеснении нефти водой с ПАВом =0,75.


dzcyachiya-periyadichniya-vidann-haraktar-kamunkacijnih-znosn-z-aditoriyaj-kursovaya-rabota.html
dzen-i-iskusstvo-izbavleniya-ot-psihicheskih-virusov.html
dzen-v-iskusstve-alan-uots.html